Question

Найдите производную f(x)=x^2/x-5 + 7sin3x​

Answer 1

$f(x)=\frac{x^2}{x-5}+7sin3x\\\\f'(x)=\frac{2x(x-5)-x^2}{(x-5)^2}+21cos3x=\frac{x(x-10)}{(x-5)^2}+21\, cos\, 3x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (x^2/(x-5)) + 7sin(3x), мы воспользуемся правилами дифференцирования для суммы и произведения функций. Давайте разобьем функцию на две части и найдем производные каждой из них по отдельности.

Первая часть: x^2/(x-5)

Мы можем представить это как x^2 * (x-5)^(-1). Здесь мы имеем произведение двух функций: x^2 и (x-5)^(-1).

Производная первой части будет:

f'(x) = (x^2)' * (x-5)^(-1) + x^2 * ((x-5)^(-1))'

Чтобы найти производную x^2, мы используем правило степенной функции:

(x^2)' = 2x

Чтобы найти производную (x-5)^(-1), мы используем правило производной обратной функции:

((x-5)^(-1))' = -1/(x-5)^2

Теперь мы можем выразить производную первой части:

f'(x) = 2x * (x-5)^(-1) + x^2 * (-1/(x-5)^2)

Вторая часть: 7sin(3x)

Производная синуса функции будет:

(sin(3x))' = 3cos(3x)

Теперь у нас есть производная второй части.

Общая производная функции f(x) будет суммой производных двух частей:

f'(x) = 2x * (x-5)^(-1) + x^2 * (-1/(x-5)^2) + 7cos(3x)

Это и есть производная функции f(x) = x^2/(x-5) + 7sin(3x).