Question

СРОЧНО. 50 БАЛЛОВ число n кратно 4. Докажите, что (n^2 + 8n):16

Answer 1

Доказательство:

n = 4k, где k - коэффициент пропорциональности.

n² + 8n = 16k² + 8 · 4k = 16(k² + 2k)

Очевидно, что  16(k² + 2k) делится на 16.

Требуемое доказано.

Answer 2

Если n  кратно четырем, то n=4k, где k∈N

n²+8n= (4k)²+8·4k=16k²+8·4k=16к(k+2)

16к(k + 2) делится на 16, т.к. произведение содержит множитель 16, который кратен четырем.

Требуемое доказано.

Answer 3

Для доказательства, что $(n^2 + 8n)$ делится на 16, мы можем воспользоваться свойствами делимости.

Если число $n$ кратно 4, то оно представимо в виде $n = 4k$, где $k$ — целое число.

Теперь мы можем подставить это значение $n$ в выражение $(n^2 + 8n)$:

$(n^2 + 8n) = ((4k)^2 + 8(4k)) = (16k^2 + 32k)$

Мы можем выделить общий множитель 16 из этого выражения:

$(n^2 + 8n) = 16(k^2 + 2k)$

Таким образом, мы видим, что выражение $(n^2 + 8n)$ представимо в виде $16m$, где $m = k^2 + 2k$ — целое число.

Это означает, что $(n^2 + 8n)$ делится на 16 без остатка, что и требовалось доказать.

Таким образом, если число $n$ кратно 4, то $(n^2 + 8n)$ также делится на 16.