Question

Имеет ли решение система уравнений? : 4х-3у=11 2х+5у=-1 -5х-6у=-3

Answer 1

Решение системы уравнений это значения переменных, при которых все равенства верны.
Для начала решим систему
4х-3у=11
-5х-6у=-3
Умножим обе части первого уравнения на два
8х-6у=22
Вычтем из него второе уравнение
8х-6у-(-5х-6у)=22-(-3)
13х=25
х=1(12/13)
Подставляем во второе уравнение
-5*1(12/13)-6у=-3
Выражаем у
у=12(9/13)
Подставляем в оставшееся уравнение
2*1(12/13)+5*12(9/13)≠-1
2(12/13)+64(3/13)≠-1
67(1/13)≠-1
Система уравнений не имеет решений

Answer 2

Для определения, имеет ли система уравнений решение, мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса, метод Крамера или метод матриц.

Давайте воспользуемся методом Крамера для проверки, имеет ли данная система уравнений решение.

Система уравнений: 4x - 3y = 11 ...(1) 2x + 5y = -1 ...(2) -5x - 6y = -3 ...(3)

Для применения метода Крамера мы сначала вычисляем определитель основной матрицы системы и определители матриц, полученных заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при x и y.

Определитель основной матрицы (D): D = |4 -3| |2 5| |-5 -6|

D = (4 * 5) - (-3 * 2) = 20 + 6 = 26

Определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при x (Dx): Dx = |11 -3| |-1 5| |-3 -6|

Dx = (11 * 5) - (-3 * -1) = 55 - 3 = 52

Определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при y (Dy): Dy = |4 11| |2 -1| |-5 -3|

Dy = (4 * -1) - (11 * 2) = -4 - 22 = -26

Теперь мы можем проверить условие для метода Крамера: Если D ≠ 0, то система имеет единственное решение. Если D = 0, то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное количество решений.

В данном случае D = 26, поэтому D ≠ 0. Это означает, что система имеет единственное решение.

Итак, система уравнений имеет решение.