Question

Плот и катер вышли одновременно из А в Б расположенный в 12 км вниз по течению реки. Собственная скорость катера 10 км в час . Дойдя до В катер развернулся и на обратном пути встретился с плотом за 4 км до А.Найти скорость течения? Помогите плизззз отдаю все баллы...

Answer 1

х км/ч - скорость течения

(10+ х) км/ч - скорость катера по течению

(10- х) км/ч - скорость катера против течения

4/х час - время движения плота от старта до встречи с катером

12/(10+х) + (12-4)/(10-х) час - все время движения катера от старта до Б + от Б до встречи с плотом

Время движения плота от старта до встречи с катером  равно времени движения катера от старта до Б + от Б до встречи с плотом, т.е.

4/х = 12/(10+х) + (12-4)/(10-х)

Решаем уравнение:

$\frac{4}{x}=\frac{12}{10+x}+\frac{12-4}{10-x}$

$\frac{4}{x}-\frac{12}{10+x}-\frac{8}{10-x}=0$

$\frac{4*(10^2-x^2)-12x*(10-x)-8x*(10+x)}{x(10+x)(10-x)}=0$

$\frac{400-4x^2-120x+12x^2-80x-8x^2}{x(10+x)(10-x)}=0$

$\frac{-200x+400}{x(10+x)(10-x)}=0$

ОДЗ:  x > 0;   x ≠ 10

$-200x+400=0$

$-200x = - 400$

$x=-400:(-200)$

$x=2$

х = 2 км/ч - скорость течения

Ответ: 2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения как "v" (в км/ч). Тогда скорость плота относительно земли будет равна "v" (так как он движется вниз по течению), а скорость катера относительно земли будет равна "10 + v" (так как он движется против течения).

За время "t" часов плот пройдет расстояние "12t" км (так как скорость плота относительно земли равна "v"). Катер пройдет расстояние "(10 + v)t" км (так как скорость катера относительно земли равна "10 + v").

Когда катер развернется и начнет движение в обратном направлении, он сократит расстояние между ним и плотом на 4 км. Таким образом, оставшееся расстояние между ними будет "12 - 4 = 8" км.

За время "t1" часов катер пройдет расстояние "(10 - v)t1" км (так как он движется по течению), а плот пройдет расстояние "8 - v*t1" км (так как он движется против течения).

Так как плот и катер встретились, то расстояние, пройденное плотом, должно быть равно расстоянию, пройденному катером:

12t = (10 - v)t1

Также, расстояние, пройденное плотом, должно быть на 4 км меньше расстояния, пройденного катером:

8 - v*t1 = (10 + v)t1 - 4

Решим эту систему уравнений для нахождения значения "v".

Уравнение 1: 12t = (10 - v)t1 Уравнение 2: 8 - v*t1 = (10 + v)t1 - 4

Раскроем скобки в уравнении 2:

8 - vt1 = 10t1 + vt1 - 4

Приравняем коэффициенты при "t1" и выразим "v":

8 + 4 = 10t1 + vt1 + vt1

12 = 10t1 + 2v*t1 12 = t1(10 + 2v)

Теперь подставим выражение для "t1" из уравнения 1 в это уравнение:

12 = (12t / (10 - v))(10 + 2v)

Упростим это уравнение:

12(10 - v) = 12t(10 + 2v)

Разделим обе части на 12:

10