Question

Найдите производную функции: а) y=x^6 б) y=2 в) y=5/x г) y=3-5x д) y=8√x + 0.5 cos x e) y=sinx/x ж) y=x ctgx з) y=(5x + 1)^7

Answer 1

Объяснение:

а)

$y=x^{6};\\ y'=(x^{6} )'=6x^{5} ;$

б)

$y=2;\\y' = (2)'=0;$

в)

$y=\frac{5}{x} ;\\y'= -\frac{5}{x^{2} } ;$

г)

$y=3-5x;\\y'= (3-5x)' =-5;$

д)

$y=8\sqrt{x} +0,5cosx;\\y'= \frac{8}{2\sqrt{x} } -0,5sinx= \frac{4}{\sqrt{x} } -0,5sinx;$

е)

$y=\frac{sinx}{x} ;\\y'=\frac{(sinx)'*x-sinx*(x)'}{x^{2} } =\frac{x*cosx-sinx}{x^{2} } ;$

ж)

$y=xctgx;\\y'= (x)'*ctgx+x*(ctgx)'= ctgx+x*(-\frac{1}{sin^{2} x} )=ctgx-\frac{x}{sin^{2}x } ;$

з)

$y=(5x+1)^{7} ;\\y'= 7*(5x+1)^{6} *(5x+1)'= 7*(5x+1)^{6} *5=35*(5x+1)^{6} .$

Answer 2

а) Для функции y = x^6, производная будет: dy/dx = 6x^5.

б) Функция y = 2 является константой, поэтому ее производная равна нулю: dy/dx = 0.

в) Для функции y = 5/x производная будет: dy/dx = -5/x^2.

г) Для функции y = 3 - 5x производная будет: dy/dx = -5.

д) Для функции y = 8√x + 0.5cos(x) производная будет: dy/dx = 4/√x - 0.5sin(x).

е) Для функции y = sin(x)/x производная будет: dy/dx = (xcos(x) - sin(x))/x^2.

ж) Для функции y = x ctgx (или y = x * cot(x)) производная будет: dy/dx = ctgx - x * (1 + ctgx^2).

з) Для функции y = (5x + 1)^7 производная будет: dy/dx = 7(5x + 1)^6 * 5.