Question

Найдите произодную функции: А) f (x)=(8-4x)^2; Б) f (x)=cos (0.5x+3); В) f (x)=корень из 5х-1; Г) f (x)=1÷(3x-8)^2

Answer 1

A) - 8(8-4x)
b) -0,5sin(0,5x +3)
в) 5/2×sqrt(5х-1)
г) -2×3(3x-8)/(3x-8)^4= -6/(3x-8)^3

Answer 2

А) Для нахождения производной функции $f(x) = (8-4x)^2$ используем правило дифференцирования для композиции функций (цепное правило):

Применим правило дифференцирования для функции $u(x) = (8-4x)^2$, где $u$ является квадратом функции $v(x) = 8-4x$:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

Найдем производные функций $u$ и $v$:

$\frac{du}{dv} = 2v(x) = 2(8-4x)$

$\frac{dv}{dx} = -4$

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной $f(x)$:

$\frac{df}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = 2(8-4x) \cdot (-4) = -8(8-4x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = (8-4x)^2$ равна $-8(8-4x)$.

Б) Для нахождения производной функции $f(x) = \cos(0.5x+3)$ используем правило дифференцирования для тригонометрических функций:

$\frac{d}{dx} \cos(u(x)) = -\sin(u(x)) \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае, $u(x) = 0.5x + 3$. Найдем производную $u'(x)$:

$u'(x) = 0.5$

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной $f(x)$:

$\frac{df}{dx} = -\sin(0.5x+3) \cdot 0.5$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos(0.5x+3)$ равна $-0.5\sin(0.5x+3)$.

В) Для нахождения производной функции $f(x) = \sqrt{5x-1}$ используем правило дифференцирования для корневых функций:

$\frac{d}{dx} \sqrt{u(x)} = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае, $u(x) = 5x - 1$. Найдем производную $u'(x)$:

$u'(x) = 5$

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной $f(x)$:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{5x-1}} \cdot 5$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sqrt{5x-1}$