Question

Знайти найбільше та найменше значення функції f(x)=x^4-4x^3 на [0;5]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = x^4 - 4x^3 на інтервалі [0;5], спочатку знайдемо критичні точки функції, де похідна дорівнює нулю або не існує, а потім відобразимо значення функції на кінцях інтервалу.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = 4x^3 - 12x^2

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки: 4x^3 - 12x^2 = 0 4x^2(x - 3) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 3.

3. З'ясуємо значення функції на кінцях інтервалу: f(0) = (0)^4 - 4(0)^3 = 0 f(5) = (5)^4 - 4(5)^3 = 625 - 500 = 125

Тепер ми знаємо значення функції на критичних точках та кінцях інтервалу: f(0) = 0 f(3) = (3)^4 - 4(3)^3 = 81 - 108 = -27 f(5) = 125

Отже, найменше значення функції f(x) на інтервалі [0;5] дорівнює -27, а найбільше значення дорівнює 125.