Question

В ящике находится 20 деталей. Известно, что 5 из них являются стандартными. Из этих деталей выбирают 3. Сколько существует способов выбора трех деталей таких, чтобы среди них была, по крайней мере, одна стандартная? H e l p m e !

Answer 1

В ящике 20 д.
Стандартных 3д.
1) Спсобов выбора 3 детали из 20 всего 20*19*18. (20 способов выбрать 1 деталь, 19 вторую и 18 третью).
2) Способов выбрать 3 детали из 20, чтобы там не было ни одной стандартной всего 17*16*15. (аналогично 1).
3) Получается способов выбрать 3 детали, чтобы из них была хотя бы одна стандартная деталь всего 20*19*18-17*16*15=6840-4080=2760.
Ответ: 2760 способов.

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбора трех деталей, включающих по крайней мере одну стандартную деталь, мы можем рассмотреть два случая: когда выбраны все три стандартные детали и когда выбраны две стандартные и одна неконтролируемая деталь.

Первый случай: все три выбранные детали - стандартные. В этом случае нам нужно выбрать 3 стандартные детали из 5 доступных. Количество способов выбора трех деталей, когда все три - стандартные, равно количеству сочетаний из 5 по 3. Это можно вычислить следующим образом:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 способов.

Второй случай: две стандартные и одна неконтролируемая деталь. Мы можем выбрать 2 стандартные детали из 5 доступных и 1 неконтролируемую деталь из оставшихся 15 деталей. Количество способов выбора двух стандартных и одной неконтролируемой детали равно произведению количества сочетаний из 5 по 2 и количества сочетаний из 15 по 1:

C(5, 2) * C(15, 1) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (15! / (1! * (15 - 1)!)) = 10 * 15 = 150 способов.

Таким образом, общее количество способов выбора трех деталей, так чтобы среди них была по крайней мере одна стандартная, равно сумме способов из двух случаев:

10 + 150 = 160 способов.

Таким образом, существует 160 способов выбора трех деталей так, чтобы среди них была по крайней мере одна стандартная.