Question

Разложите на множители А) (2m+3)^2-(m-1)^2 Б) 4k^2+2kn+n^2+8k^3-n^3

Answer 1

Решение показано на фото в приложении.

Answer 2

A) (2m+3)-(m-1))*(2m+3+(m-1))

(2m+3-m-+1)*(2m+3+m-1)

(m+4)*(3m+2)

Б) 4k^2+2kn+8k^3

Answer 3

А) Для разложения выражения (2m+3)^2-(m-1)^2 на множители, используем формулу разности квадратов:

(2m+3)^2-(m-1)^2 = [(2m+3) + (m-1)][(2m+3) - (m-1)]

Раскроем скобки:

(2m+3 + m-1)(2m+3 - (m-1))

Упростим:

(3m+2)(3m+4)

Получили разложение на множители: (3m+2)(3m+4).

Б) Для разложения выражения 4k^2+2kn+n^2+8k^3-n^3 на множители, воспользуемся группировкой:

4k^2+2kn+n^2+8k^3-n^3 = (4k^2+2kn+n^2) + (8k^3-n^3)

Разложим каждую скобку:

(2k+n)^2 + [(2k)^3 - n^3]

Формула разности кубов гласит:

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

Применим её ко второй скобке:

(2k)^3 - n^3 = (2k-n)(4k^2+2kn+n^2)

Подставим это обратно в исходное выражение:

(2k+n)^2 + (2k-n)(4k^2+2kn+n^2)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (2k+n)^2 + (2k-n)(4k^2+2kn+n^2).