Question

Решить уравнение 1-sinX=2cos^2x

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебру. Вначале приведем уравнение к более удобному виду:

1 - sin(x) = 2cos^2(x)

Так как sin(x) = 1 - cos^2(x), мы можем заменить sin(x) на это выражение:

1 - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x)

Раскроем скобки:

1 - 1 + cos^2(x) = 2cos^2(x)

cos^2(x) - 2cos^2(x) = 0

Теперь объединим члены с cos^2(x) на одной стороне:

-cos^2(x) = 0

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

cos^2(x) = 0

Из этого уравнения видно, что cos(x) = 0 или cos(x) = 0.

Теперь решим эти два уравнения по отдельности:

1. cos(x) = 0: В тригонометрии мы знаем, что cos(π/2) = 0. Также, т.к. cos(x) имеет период 2π, то можем добавить любое целое кратное 2π. Поэтому решение этого уравнения будет: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. cos(x) = 0: В тригонометрии мы знаем, что cos(π) = -1. Также, т.к. cos(x) имеет период 2π, то можем добавить любое целое кратное 2π. Поэтому решение этого уравнения будет: x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, уравнение 1 - sin(x) = 2cos^2(x) имеет два набора решений:

1. x = π/2 + 2πn, где n - целое число.
2. x = π + 2πn, где n - целое число.