Question

Помогите решить неравенства 1) 2x^2+6>0 2) -3x+7x^2<4 3)-49-x^2<14x 4) 9x^2+5x>0 Заранее большое спасибо

Answer 1

Тема квадратичні нерівності

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности:

1. 2x^2 + 6 > 0

Сначала выведем левую часть неравенства равной нулю:

2x^2 + 6 = 0

2x^2 = -6

x^2 = -3

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений. Значит, для всех значений x неравенство 2x^2 + 6 > 0 выполняется.

2. -3x + 7x^2 < 4

Приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:

-3x + 7x^2 - 4 < 0

7x^2 - 3x - 4 < 0

Решим квадратное уравнение 7x^2 - 3x - 4 = 0:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 7 * (-4))) / (2 * 7)

x = (3 ± √(9 + 112)) / 14

x = (3 ± √121) / 14

x = (3 ± 11) / 14

Таким образом, получаем два корня: x1 = 14/7 = 2 и x2 = -8/7.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

(-∞, -8/7) | (-8/7, 2) | (2, +∞)

markdownCopy code
  +         |       -        |       +

Таким образом, неравенство -3x + 7x^2 < 4 выполняется на интервалах (-∞, -8/7) и (2, +∞).

3. -49 - x^2 < 14x

Приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:

x^2 + 14x - 49 < 0

(x + 7)^2 - 98 < 0

(x + 7 - √98)(x + 7 + √98) < 0

(x + 7 - 7√2)(x + 7 + 7√2) < 0

Теперь построим таблицу знаков:

(-∞, -7 - 7√2) | (-7 - 7√2, -7 + 7√2) | (-7 + 7√2, +∞)

markdownCopy code
     +         |             -               |          +

Неравенство -49 - x^2 < 14x выполняется на интервале (-7 - 7√2, -7 + 7√2).

4. 9x^2 + 5x > 0

Выполним факторизацию:

x(9x + 5) > 0

Теп