Question

Арифметическая прогрессия а6=? а1+а4=13 а2+а6=22 Арифметическая прогрессия а3+а6=13 а5=8 S10=? Геометрическая прогрессия а1+а4=13 а4+а7=13 q=? Геометрическая прогрессия а1=81, q=1\3, an=1, Sn=? n=?

Answer 1

-------  Арифметическая прогрессия  ------- 
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.
---
a₆ -? 
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔
{2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2.
a₆  =a₁ + 5d =2+5*3  =17.
-------
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.
-------
S₁₀ -?
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔
{2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔
{d =3; a₁= -4.
S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19  =95.
-------  Геометрическая прогрессия  ------- 
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.
---
q -?
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0.
ясно  a₁≠0 , следовательно  q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1.
q = 1.  [ q = - 1  не удовлетворяет   a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13]

* * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =... =6,5. * * * 
-------
a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1.
---
S(n) - ? n -?

S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121.

a(n) =a₁ *q^(n-1) ;
1 =81*(1/3) ^(n-1) ;
1/81 =(1/3) ^(n-1) ;
(1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1);
4 =n-1  ⇒ n =5 .

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Арифметическая прогрессия: У нас есть следующие условия: а1 + а4 = 13 ---(1) а2 + а6 = 22 ---(2) а3 + а6 = 13 ---(3) а5 = 8 ---(4)

Чтобы найти a6, мы можем использовать уравнение (3): а3 + а6 = 13 a6 = 13 - a3

Теперь в уравнении (2) мы можем заменить a6 на его значение: а2 + (13 - a3) = 22 13 - a3 = 22 - а2

Уравнение (1) также можно переписать с использованием a3: а1 + (13 - a3) = 13 а1 = a3

Таким образом, мы получаем систему уравнений: 13 - a3 = 22 - а2 ---(5) а1 = a3 ---(6)

Теперь давайте решим систему уравнений (5) и (6). Подставим (6) в (5): 13 - а1 = 22 - а2 а2 = а1 - 9

Теперь мы можем найти a6, используя уравнение (2): а2 + а6 = 22 а1 - 9 + а6 = 22 а6 = 22 - а1 + 9

Таким образом, a6 равно 22 - а1 + 9.

2. Арифметическая прогрессия: У нас есть условие а5 = 8. Однако, нам не дано явное значение для a1 или разности прогрессии. Поэтому без дополнительной информации мы не можем определить значения a1 или разности прогрессии. Следовательно, мы не можем найти S10 (сумму первых 10 членов) геометрической прогрессии.

3. Геометрическая прогрессия: У нас есть следующие условия: а1 + а4 = 13 ---(7) а4 + а7 = 13 ---(8)

Для того чтобы найти q (знаменатель геометрической прогрессии), мы можем поделить уравнение (8) на уравнение (7): (а4 + а7) / (а1 + а4) = 13 / 13 а7 / а1 = 1 а7 = а1

Таким образом, q равно 1.

4. Геометрическая прогрессия: У нас есть следующие условия: а1 = 81 q = 1/3 a_n = 1

Мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии: a_n = a1