Question

Во время колебательного движения расстояния которые проходит маятник уменьшаются с каждым следующим качанием. если маятник движется так как описано в задаче 651 из а 4.4 то какое расстояние он пройдет за 10 качаний? В задаче 651 написно: маятник расскачиваясь прошел сначала расстояние равное 50 см а затем в каждое следующие движение -расстояние составляющее 80% от предыдущего

Answer 1

Будем решать задачу с помощью геометрической погрешности.
b₁=50 см    q=80%*b1/100%*b₁=0,8.
Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)
S₁₀=50*(1-(0,8)¹⁰)/1-0,8)=50*(1-0,1073741824)/0,2=
=250*0,8926958176=223,1564544≈223 (см).
Ответ: S₁₀≈223 см.

Answer 2

Из условия задачи 651 из раздела 4.4 следует, что маятник, расскачиваясь, прошел расстояние равное 50 см, а затем в каждом следующем движении расстояние составляет 80% от предыдущего.

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическую прогрессию, где первый член (a) равен 50 см, а знаменатель (r) равен 0.8 (так как каждое следующее расстояние составляет 80% от предыдущего).

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Мы хотим найти расстояние, которое маятник пройдет за 10 качаний, то есть сумму первых 10 членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

a = 50 см, r = 0.8, n = 10.

S_10 = 50 * (1 - 0.8^10) / (1 - 0.8).

Рассчитаем это:

S_10 = 50 * (1 - 0.1073741824) / 0.2.

S_10 = 50 * (0.8926258176) / 0.2.

S_10 = 44.63129088 / 0.2.

S_10 = 223.1564544 см.

Таким образом, маятник пройдет расстояние, равное 223.1564544 см за 10 качаний.