Question

Знайти похідну в точці f=3cos2x; f'(π) -?

Answer 1

f(x) = 3Cos2x

f'(x) = 3(Cos2x)'= 3 * (- Sin2x) * (2x)' = - 6Sin2x

f'(π) = - 6Sin2π = - 6 * 0 = 0

Answer 2

Щоб знайти похідну в точці, використаємо правило ланцюгового диференціювання.

Дана функція має вигляд f = 3cos(2x).

Спочатку знайдемо похідну від функції cos(2x) за допомогою ланцюгового правила.

Похідна від cos(2x) дорівнює -sin(2x) помножене на похідну виразу 2x.

Тобто, похідна від cos(2x) дорівнює -2sin(2x).

Тепер застосуємо ланцюгове правило до всього виразу f = 3cos(2x):

f' = 3 * (-2sin(2x)) * (похідна від 2x)

Похідна від 2x дорівнює 2.

Таким чином, f' = 3 * (-2sin(2x)) * 2.

Тепер підставимо x = π, щоб знайти похідну в точці f'(π):

f'(π) = 3 * (-2sin(2π)) * 2

sin(2π) дорівнює 0, оскільки sin(0) = 0.

Тому f'(π) = 3 * (-2 * 0) * 2 = 0.

Отже, похідна функції f = 3cos(2x) в точці x = π дорівнює 0.