Question

Sin2x+2√sinx=0 помогите плз

Answer 1

$\sin2x+2 \sqrt{\sin x}=0\\ \\ 2 \sqrt{\sin x}(\sqrt{\sin x}\cos x+1)=0\\ \\ \sin x=0;~~~ x= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \sqrt{\sin x}\cos x+1=0$

Последнее уравнение решений не имеет( при замене sinx=t получим, что левая часть -принимает положительные значения)

ОТВЕТ:  $\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Уравнение Sin(2x) + 2√sin(x) = 0 может быть решено аналитически с использованием некоторых математических методов. Начнем с упрощения выражения.

Перепишем уравнение в терминах sin(x):

sin(2x) + 2√sin(x) = 0

Заметим, что sin(2x) может быть выражено через sin(x) и cos(x) следующим образом:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

2sin(x)cos(x) + 2√sin(x) = 0

Факторизуем общий множитель 2sin(x):

2sin(x)(cos(x) + √sin(x)) = 0

Теперь мы получили два случая, когда уравнение равно нулю:

1. sin(x) = 0
2. cos(x) + √sin(x) = 0

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. sin(x) = 0 Из этого уравнения следует, что x = nπ, где n - целое число.

2. cos(x) + √sin(x) = 0 Для решения этого уравнения мы не можем применить простые аналитические методы. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти решение.

   Например, если мы используем метод половинного деления, мы можем найти одно из решений приближенно следующим образом:

   • Выберем начальный интервал, в котором мы ожидаем нахождение решения, например, [0, π/2].
   • Найдем середину интервала: x = (0 + π/2) / 2 = π/4.
   • Подставим значение x в уравнение и проверим знак результата. Если результат положительный, значит, корень находится в другой половине интервала, например, [π/4, π/2]. Если результат отрицательный, значит, корень находится в первой половине интервала, [0, π/4].
   • Повторяем эти шаги до достижения необходимой точности.

   Используя численные методы, вы сможете приближенно найти корни второго уравнения.

Итак, у нас есть два класса решений для исходного уравнения Sin(2x) + 2√sin(x) = 0:

1. x = nπ, где n - целое число.
2. Численные методы могут использоваться для приближенного нахождения корн