Question

Решить уравнение: log x по основанию 8 + log x по основанию корень из 2= 14

Answer 1

$\log_8x+\log_{ \sqrt{2} }x=14$
ОДЗ: x>0
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$\frac{\log_2x}{\log_28} + \frac{\log_2x}{\log_2\sqrt{2}} =14 \\ \frac{7}{3} \log_2x=14 \\ \log_2x=6 \\ x=64$

Ответ: 64.