Question

При каких значениях переменной значение дроби равно нулю: а) x-3/x+2 б) y^2-4/y(y-2)

Answer 1

Ответ:

а) x=3

б) x=-2

Объяснение:

а) $\tt \displaystyle \frac{x-3}{x+2}$

Область допустимых значений:

x+2≠0 ⇔ x≠-2 ⇔ R\{-2}.

$\tt \displaystyle \frac{x-3}{x+2}=0, x\neq-2 \Rightarrow x-3=0, x\neq-2 \Rightarrow x=3.$

б) $\tt \displaystyle \frac{y^2-4}{y\cdot(y-2)}$

Область допустимых значений:

y·(y-2)≠0 ⇔ y≠0, y-2≠0 ⇔ y≠0, y≠2 ⇔R\{0; 2}.

$\tt \displaystyle \frac{y^2-4}{y\cdot(y-2)}=0, y\neq0, y\neq 2 \Rightarrow \frac{(y-2)\cdot(y+2)}{y\cdot(y-2)}=0, y\neq0, y\neq 2 \Rightarrow \\\\\Rightarrow \frac{y+2}{y}=0, y\neq0 \Rightarrow y+2=0, y\neq0 \Rightarrow y=-2.$