Question

Расстояние от источника до линзы 20см изображение получается на расстоянии 45см от линзы. Линзу заменили на другую с оптической силой в 2 раза больше. Определите на каком расстоянии получится изображение.

Answer 1

Дано d1=0,2 м    f1=0,45м     D1=D    D2=2*D   f2- ?

D=1/d1+1/f1
2*D=1/d1+1/f2
2/d1+2/f1=1/d1+1/f2
1/d1+2/f1=1/f2
1/20+2/45=1/f2
4,5/90+2/90=1/f2
f2=90/6,5=13.85 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (f), расстояние до предмета (u) и расстояние до изображения (v). Формула имеет вид:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \]

где: - \( f \) - фокусное расстояние линзы, - \( u \) - расстояние от предмета до линзы, - \( v \) - расстояние от линзы до изображения.

Сначала рассмотрим первоначальную ситуацию с линзой, у которой фокусное расстояние \( f_1 \).

1. Первоначальная линза: - \( u_1 = -20 \) см (расстояние до линзы), - \( v_1 = +45 \) см (расстояние от линзы до изображения).

Подставим эти значения в формулу и найдем \( f_1 \):

\[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{45} \]

Теперь у нас есть значение \( f_1 \). Затем мы заменяем линзу на другую с оптической силой в 2 раза больше, то есть новая линза имеет фокусное расстояние \( f_2 = 2 \cdot f_1 \).

2. Новая линза: - \( f_2 = 2 \cdot f_1 \) (фокусное расстояние новой линзы).

Теперь мы можем использовать формулу для новой линзы с известным \( f_2 \) и рассчитать новое расстояние до изображения \( v_2 \):

\[ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{u_2} + \frac{1}{v_2} \]

Поскольку мы меняем только линзу, расстояние до предмета \( u_2 \) остается таким же, как и для первоначальной линзы (\( u_2 = -20 \) см).

Теперь мы можем решить уравнение для новой линзы и найти \( v_2 \):

\[ \frac{1}{2 \cdot f_1} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{v_2} \]

Решив это уравнение, мы найдем новое расстояние до изображения \( v_2 \).