Question

Колебания на пружине задаются уравнением x=0,1sin 0,56πt. Определите амплитуду, период, частоту и частоту колебаний. Запишите уравнение колебаний скорости.​

Answer 1

Ответ:

A = 0,1м

ω = 0,56π рад/с

T = 1/0,56π с

V = -0,056πsin 0,56πt

Объяснение:

x=0,1sin 0,56πt

x = Asin(ωt + φ₀)

A - мплитуда

ω - циклическая частота

φ₀ - начальная фаза

T - период

A = 0,1м

ω = 0,56π рад/с

T = 1/ω = 1/0,56π с

V = -Aωsin(ωt + φ₀)

Answer 2

Данное уравнение колебаний на пружине имеет вид:

x = 0.1sin(0.56πt)

Где: x - смещение от положения равновесия в метрах t - время в секундах

Амплитуда колебаний (A) равна абсолютному значению максимального смещения от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 0.1 метра.

Период (T) представляет собой время, за которое одно полное колебание завершается. В данном случае период равен периоду синусоидальной функции, обратной коэффициенту перед переменной t. То есть, период равен:

T = 2π/0.56π = 2/0.56 ≈ 3.57 секунд

Частота (f) определяется как обратное значение периода:

f = 1/T ≈ 1/3.57 ≈ 0.28 Гц

Частота колебаний (ω) связана с периодом следующим образом:

ω = 2πf ≈ 2π(0.28) ≈ 1.76 рад/с

Уравнение колебаний скорости (v) можно получить, взяв производную от уравнения колебаний по времени:

v = dx/dt = d(0.1sin(0.56πt))/dt

v = 0.1(0.56π)cos(0.56πt)

Таким образом, уравнение колебаний скорости:

v = 0.056πcos(0.56πt)