Question

Решить задачу, используя круги Эйлера. Каждый ученик в классе изучает по крайней мере один из двух языков: французский и английский. Французский язык изучают 25 человек, английский - 27 человек. Всего в классе 36 человек. Сколько учеников изучают только французский язык; оба языка?

Answer 1

Ответ:

25+27=52

52-36=16

16 человек учят и французски и английский

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием кругов Эйлера, давайте представим два круга: один для французского языка и другой для английского языка. Пересечение этих кругов будет представлять количество учеников, изучающих оба языка.

Известно:

• Учеников, изучающих французский язык: 25.
• Учеников, изучающих английский язык: 27.
• Всего учеников: 36.

Обозначим:

• Множество учеников, изучающих только французский язык: A.
• Множество учеников, изучающих только английский язык: B.
• Множество учеников, изучающих оба языка: C.

Таким образом, по формуле включения-исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Где |A ∪ B| - общее количество учеников изучающих хотя бы один язык, |A| - количество учеников изучающих только французский язык, |B| - количество учеников изучающих только английский язык, |A ∩ B| - количество учеников изучающих оба языка.

Подставляем известные значения:

36 = 25 + 27 - |A ∩ B|

Отсюда находим |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 25 + 27 - 36 |A ∩ B| = 16

Таким образом, 16 учеников изучают оба языка.

Теперь, чтобы найти количество учеников, изучающих только французский язык (|A|), нужно вычесть количество учеников, изучающих оба языка, из общего количества учеников, изучающих французский язык:

|A| = 25 - |A ∩ B| |A| = 25 - 16 |A| = 9

Таким образом, 9 учеников изучают только французский язык.

Итак, ответ на ваш вопрос:

• Учеников изучающих только французский язык: 9.
• Учеников изучающих оба языка: 16.