Question

Разложите на множители 2x²-7​

Answer 1

Ответ:

$2( {x}^{2} - 3.5)$

Answer 2

Для разложения выражения $2x^2 - 7$ на множители, мы ищем два таких числа $a$ и $b$, которые будут удовлетворять условию:

$2x^2 - 7 = (ax + b)(cx + d),$

где $ac = 2$ (произведение коэффициентов перед $x^2$) и $bd = -7$ (произведение свободных членов).

Чтобы найти подходящие значения $a$ и $c$, мы можем рассмотреть все пары целых чисел, произведение которых равно $2$. Эти пары: $(1, 2)$ и $(-1, -2)$.

Рассмотрим первую пару $(1, 2)$. Подходящие значения $a$ и $c$ будут $a = 1$ и $c = 2$. Теперь мы можем выразить $b$ и $d$ из уравнения $bd = -7$ при данных $a$ и $c$:

$b \cdot d = -7.$

Существует несколько вариантов пар значений $b$ и $d$, которые удовлетворяют этому уравнению, например, $b = -1$ и $d = 7$. Таким образом, разложение будет иметь вид:

$2x^2 - 7 = (x - 1)(2x + 7).$

Также стоит отметить, что возможно и другое разложение, например, с использованием второй пары значений $(-1, -2)$:

$2x^2 - 7 = (-x + 1)(-2x - 7).$