Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители 2x² - x - 1​"Алгебра 8 класс"

Answer 1

Решение внизу =====>>>

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен 2x² - x - 1 на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Сначала проверим, можно ли его разложить на целые множители. Если нет, то воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Уравнение 2x² - x - 1 = 0 не имеет целых корней, поэтому давайте воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти корни:

Для начала выразим дискриминант (D) и корни (x₁ и x₂) через коэффициенты уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 2, b = -1 и c = -1.

D = (-1)² - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/2.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя эти корни:

2x² - x - 1 = 2(x - x₁)(x - x₂).

Подставляем найденные значения x₁ и x₂:

2x² - x - 1 = 2(x - 1)(x + 1/2).

Теперь это разложение на множители для данного квадратного трехчлена.