Question

Разложите на протые множители числа а) 54 , 65, 99, 162, 10000 б) 1500, 7000, 3240, 4608

Answer 1

А) 2*3^3; 5*13; 3^2*11; 2*3^4; 2^4*5^4
б) 2^2*3*5^3; 2^3*5^3*7; 2^3*3^4*5; 2^9*3^2

Answer 2

Разложение на простые множители

Для разложения чисел на простые множители, мы ищем простые числа, которые делят заданное число без остатка. Простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на 1.

Давайте разложим числа по порядку:

а) 54: Для начала, давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 2. 54 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 54 как произведение 2 и 27. Затем мы разбиваем 27 на простые множители. 27 также делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 27 как произведение 3 и 9. Наконец, число 9 не является простым числом, поэтому мы продолжаем его разложение. 9 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 9 как произведение 3 и 3. Итак, разложение числа 54 на простые множители будет 2 * 3 * 3 * 3.

б) 65: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 5. 65 не делится на 5 без остатка. Затем мы проверяем число 65 на деление на 2. Оно также не делится на 2 без остатка. Далее, мы проверяем число 65 на деление на 3. Оно также не делится на 3 без остатка. Последнее простое число, которое мы проверяем, это 7. 65 делится на 7 без остатка. Итак, разложение числа 65 на простые множители будет 5 * 13.

в) 99: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 3. 99 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 99 как произведение 3 и 33. Затем мы разбиваем 33 на простые множители. 33 также делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 33 как произведение 3 и 11. Итак, разложение числа 99 на простые множители будет 3 * 3 * 11.

г) 162: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 2. 162 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 162 как произведение 2 и 81. Затем мы разбиваем 81 на простые множители. 81 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 81 как произведение 3 и 27. Затем мы разбиваем 27 на простые множители. 27 также делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 27 как произведение 3 и 9. Наконец, число 9 не является простым числом, поэтому мы продолжаем его разложение. 9 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 9 как произведение 3 и 3. Итак, разложение числа 162 на простые множители будет 2 * 3 * 3 * 3 * 3.

д) 10000: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 2. 10000 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 10000 как произведение 2 и 5000. Затем мы разбиваем 5000 на простые множители. 5000 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 5000 как произведение 2 и 2500. Затем мы разбиваем 2500 на простые множители. 2500 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 2500 как произведение 2 и 1250. Затем мы разбиваем 1250 на простые множители. 1250 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 1250 как произведение 2 и 625. Затем мы разбиваем 625 на простые множители. 625 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 625 как произведение 5 и 125. Затем мы разбиваем 125 на простые множители. 125 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 125 как произведение 5 и 25. И наконец, мы разбиваем 25 на простые множители. 25 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 25 как произведение 5 и 5. Итак, разложение числа 10000 на простые множители будет 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5.

в) 1500: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 2. 1500 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 1500 как произведение 2 и 750. Затем мы разбиваем 750 на простые множители. 750 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 750 как произведение 2 и 375. Затем мы разбиваем 375 на простые множители. 375 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 375 как произведение 3 и 125. Затем мы разбиваем 125 на простые множители. 125 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 125 как произведение 5 и 25. И наконец, мы разбиваем 25 на простые множители. 25 делится на 5 без остатка, поэтому мы можем записать 25 как произведение 5 и 5. Итак, разложение числа 1500 на простые множители будет 2 * 2 * 3 * 5 * 5.

г) 7000: Давайте разделим это число на наименьшее простое число, которое может быть его делителем - число 2. 7000 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 7000 как произведение 2 и 3500. Затем мы разбиваем 3500 на простые множители. 3500 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 3500 как произведение 2 и 1750. Затем мы разбиваем 1750 на простые множители. 1750 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать 1750 как произведение 2 и 875. Затем мы разбиваем 875 на простые множители. 875 делится на 5 без остатка, поэт