Question

S(t)=√1-5t² Найти производную функции

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции \( S(t) = \sqrt{1 - 5t^2} \).

Для нахождения производной данной функции по переменной \( t \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило это гласит, что производная сложной функции \( f(g(t)) \) равна произведению производной внешней функции \( f'(g(t)) \) на производную внутренней функции \( g'(t) \).

Итак, у нас есть функция \( S(t) = \sqrt{1 - 5t^2} \). Давайте обозначим внешнюю функцию \( f(u) = \sqrt{u} \), а внутреннюю функцию \( g(t) = 1 - 5t^2 \).

1. Найдем производную внешней функции \( f(u) \): \[ f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \]

2. Теперь найдем производную внутренней функции \( g(t) \): \[ g'(t) = -10t \]

3. Применяем chain rule: \[ S'(t) = f'(g(t)) \cdot g'(t) \] \[ S'(t) = \frac{1}{2\sqrt{1 - 5t^2}} \cdot (-10t) \]

Таким образом, производная функции \( S(t) = \sqrt{1 - 5t^2} \) по переменной \( t \) равна: \[ S'(t) = -\frac{5t}{\sqrt{1 - 5t^2}} \]