Question

Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу.Расстояние между пунктами А и В равно 350 км.Скорость одного 65 км\ч .другова-75 км\ч .Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км?Почему задача имеет два решения?...(не уравнением...2способами)..зарание спасибо)

Answer 1

Данная задача имеет два решения из-за разности скоростей и направления движения поездов. Для решения задачи можно использовать два подхода: геометрический и алгебраический.

Геометрический подход:

Представим движение поездов на числовой прямой, где точка А обозначает пункт А, точка В обозначает пункт В, и точка О обозначает точку встречи поездов.

Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами А и В равно 350 км, скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго поезда 75 км/ч.

Чтобы найти время, через которое расстояние между поездами составит 70 км, нужно найти расстояние между точкой О и пунктом А.

По формуле времени: время = расстояние / скорость, можно записать:

Время, затраченное первым поездом = (расстояние от пункта А до точки О) / 65

Время, затраченное вторым поездом = (расстояние от пункта В до точки О) / 75

Так как поезда движутся навстречу друг другу, то время, затраченное каждым поездом, должно быть одинаковым. Обозначим это время за t.

Тогда можем записать два уравнения:

(расстояние от пункта А до точки О) / 65 = t

(расстояние от пункта В до точки О) / 75 = t

Теперь можем выразить расстояние от пункта А до точки О и расстояние от пункта В до точки О через t:

Расстояние от пункта А до точки О = 65t

Расстояние от пункта В до точки О = 75t

Из условия задачи известно, что расстояние между поездами составит 70 км. То есть:

Расстояние от пункта В до точки О - Расстояние от пункта А до точки О = 70

Подставим значения расстояний:

75t - 65t = 70

10t = 70

t = 7

Таким образом, время, через которое расстояние между поездами составит 70 км, равно 7 часам.

Алгебраический подход:

Для решения задачи можно использовать алгебраический подход, используя уравнения движения.

Обозначим время, через которое расстояние между поездами составит 70 км, за t.

Тогда расстояние, пройденное первым поездом за время t, равно 65t, а расстояние, пройденное вторым поездом за время t, равно 75t.

Так как поезда движутся навстречу друг другу, то сумма расстояний, пройденных каждым поездом, должна быть равна 350 км (расстояние между пунктами А и В).

То есть:

65t + 75t = 350

140t = 350

t = 350 / 140

t = 2.5

Таким образом, время, через которое расстояние между поездами составит 70 км, равно 2.5 часам.

Почему задача имеет два решения?

Задача имеет два решения из-за разности скоростей и направления движения поездов. Если поезда движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет увеличиваться, и задача имела бы только одно решение. Однако, в данной задаче поезда движутся навстречу друг другу, что означает, что расстояние между ними будет уменьшаться. Таким образом, задача имеет два решения: одно, когда они встретятся впервые, и второе, когда расстояние между ними станет равно 70 км.