Question

Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. X - число доброкачественных деталей среди отобранных. Найти дисперсию и мат ожидание

Answer 1

Problem Statement

У нас есть партия из 20 деталей, среди которых 4 бракованные. Мы произвольно выбираем 5 деталей из этой партии. Обозначим X как количество доброкачественных деталей среди отобранных. Нам нужно найти дисперсию и математическое ожидание для X.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы выбираем детали из фиксированной партии и интересует количество доброкачественных деталей.

Математическое ожидание

Математическое ожидание для биномиального распределения можно найти с помощью следующей формулы:

E(X) = n * p

где: - E(X) - математическое ожидание - n - количество испытаний (в нашем случае, количество выбранных деталей) - p - вероятность успеха (вероятность выбрать доброкачественную деталь)

В нашем случае, n = 5 (мы выбираем 5 деталей) и p = (20 - 4) / 20 = 16 / 20 = 0.8 (вероятность выбрать доброкачественную деталь).

Подставляя значения в формулу, получаем:

E(X) = 5 * 0.8 = 4

Таким образом, математическое ожидание для X равно 4.

Дисперсия

Дисперсия для биномиального распределения можно найти с помощью следующей формулы:

Var(X) = n * p * (1 - p)

где: - Var(X) - дисперсия - n - количество испытаний (в нашем случае, количество выбранных деталей) - p - вероятность успеха (вероятность выбрать доброкачественную деталь)

Подставляя значения в формулу, получаем:

Var(X) = 5 * 0.8 * (1 - 0.8) = 5 * 0.8 * 0.2 = 0.8

Таким образом, дисперсия для X равна 0.8.

Ответ

Математическое ожидание для X равно 4, а дисперсия равна 0.8.