Question

Разложите на множители многочлен a^2-14ab+40b^2

Answer 1

Для разложения многочлена на множители, нам нужно найти его корни. Давайте рассмотрим многочлен a^2 - 14ab + 40b^2.

Мы можем попробовать разложить его, используя метод разности квадратов. Однако, в данном случае это невозможно, так как многочлен не является разностью квадратов.

Вместо этого, давайте попробуем разложить его, используя метод разложения на линейные множители. Мы ищем два числа, которые будут являться множителями для первого и последнего терминов многочлена, а также сумма этих двух чисел должна равняться коэффициенту перед средним термином (в данном случае -14ab).

В данном случае, коэффициент перед a^2 равен 1, коэффициент перед b^2 равен 40, а коэффициент перед ab равен -14. Мы ищем два числа, которые будут являться множителями 40 и их сумма должна быть -14.

Применим метод разложения на линейные множители:

a^2 - 14ab + 40b^2 = (a - 4b)(a - 10b)

Таким образом, многочлен a^2 - 14ab + 40b^2 можно разложить на множители (a - 4b)(a - 10b).