Question

Ділене зменшили у 2 рази ,а дільник зменшили на б ,але частка не змінилася .Знайди дільник

Answer 1

Давайте позначимо ділене число як \( D \), дільник як \( d \), а частку як \( Q \). Умова задачі говорить нам, що ділене зменшили у 2 рази (\( D/2 \)), а дільник зменшили на \( b \) (\( d - b \)), але частка залишилася незмінною.

Математично це можна виразити рівнянням:

\[ Q = \frac{D}{d} \]

та умовами:

\[ D' = \frac{D}{2} \] \[ d' = d - b \] \[ Q' = \frac{D'}{d'} \]

Де \( D' \) - нове ділене, \( d' \) - новий дільник, \( Q' \) - нова частка.

Тепер, ми можемо виразити \( Q' \) через \( D \) та \( d \):

\[ Q' = \frac{\frac{D}{2}}{d - b} \]

За умовою, \( Q' \) повинно дорівнювати оригінальній частці \( Q \), тобто:

\[ \frac{\frac{D}{2}}{d - b} = Q \]

Тепер можна розв'язати це рівняння відносно \( b \):

\[ \frac{D}{2} = Q \cdot (d - b) \]

Розкриємо дужки:

\[ D = 2Q \cdot (d - b) \]

Розділимо обидві сторони на \( 2Q \):

\[ \frac{D}{2Q} = d - b \]

Тепер виразимо \( b \):

\[ b = d - \frac{D}{2Q} \]

Отже, вираз для \( b \) є \( d - \frac{D}{2Q} \).