Question

Взаимно простые числа, это какие?

Answer 1

Взаимно простые числа – это два числа, у которых НОД (наибольший общий делитель) равен 1. Например, числа 7 и 10 являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1. Однако числа 12 и 20 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 4.

Существуют несколько свойств взаимно простых чисел: 1. Если два числа взаимно простые, то и их произведение будет взаимно простым со всеми числами, кратными какому-либо из них. Например, если 2 и 3 являются взаимно простыми, то и их произведение 6 будет взаимно простым со всеми числами, кратными 2 или 3 (кроме 6 самого).

2. Для любого числа n, взаимно простого с другим числом a, найдется такое число b, что (a*b) mod n = 1. Это означает, что если a и n взаимно простые, то существует такое b, которое является обратным по умножению к a по модулю n. Например, если a = 3 и n = 7, то b = 5 является обратным по умножению к a, так как (3*5) mod 7 = 1.

3. Существует бесконечное количество взаимно простых чисел. Это свойство было доказано Евклидом в его "Элементах".

Взаимная простота чисел имеет множество приложений в алгебре и теории чисел. Взаимно простые числа используются для построения шифров, решения задач диофантовых уравнений, факторизации чисел и т.д. Они являются важным понятием в арифметике и играют важную роль в различных математических областях.