Question

В 19 ч. от пристани отошли в противоположных направлениях два быстроходных катера.Средняя скорость одного из них 48 км/ч, другого - 52км/ч. В котором часу расстояние между катерами будет ровно 300 км? Какое расстояние пройдёт к этому времени каждый катер?

Answer 1

Давайте решим эту задачу. Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента отплытия катеров. Расстояние, пройденное каждым катером, можно выразить как произведение времени на его скорость.

1. Для первого катера: Расстояние, пройденное первым катером: \( 48t \) км.

2. Для второго катера: Расстояние, пройденное вторым катером: \( 52t \) км.

3. Расстояние между катерами: Расстояние между катерами равно разнице расстояний, пройденных каждым катером: \[ |48t - 52t| = 4t \]

Теперь у нас есть уравнение: \( 4t = 300 \) (так как расстояние между катерами равно 300 км).

Решим это уравнение для \( t \):

\[ t = \frac{300}{4} \]

\[ t = 75 \]

Таким образом, через 75 часов расстояние между катерами будет ровно 300 км.

Теперь найдем расстояние, пройденное каждым катером за это время:

1. Для первого катера: \( 48 \, \text{км/ч} \times 75 \, \text{ч} = 3600 \, \text{км} \)

2. Для второго катера: \( 52 \, \text{км/ч} \times 75 \, \text{ч} = 3900 \, \text{км} \)

Таким образом, каждый катер пройдет 3600 км и 3900 км соответственно к этому моменту времени.