Question

Основания трапеции равны 6 дм и 2 дм, боковые стороны - 1,3 дм и 3.7 дм. найдите площадь трапеции

Answer 1

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h, \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота (расстояние между основаниями).

В данном случае, основания трапеции равны \( a = 6 \, \text{дм} \) и \( b = 2 \, \text{дм} \), а высота \( h \) может быть найдена, используя боковые стороны.

Обозначим боковые стороны через \( c \) и \( d \), где \( c = 1.3 \, \text{дм} \) и \( d = 3.7 \, \text{дм} \). Высота трапеции связана с боковыми сторонами и основаниями следующим образом:

\[ h^2 = d^2 - \left( \frac{(b - a + c)}{2} \right)^2. \]

Подставим известные значения и решим уравнение для нахождения \( h \).

\[ h^2 = 3.7^2 - \left( \frac{(2 - 6 + 1.3)}{2} \right)^2. \]

\[ h^2 = 13.69 - \left( -1.35 \right)^2. \]

\[ h^2 = 13.69 - 1.8225. \]

\[ h^2 = 11.8675. \]

\[ h \approx 3.44 \, \text{дм} \] (положительный корень, так как высота не может быть отрицательной).

Теперь мы можем использовать найденные значения в формуле для площади:

\[ S = \frac{6 + 2}{2} \cdot 3.44. \]

\[ S = 4 \cdot 3.44. \]

\[ S \approx 13.76 \, \text{квадратных дециметра}. \]

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 13.76 квадратных дециметра.