Question

Хозяин собаки шел от дома со скоростью 80 м/мин. Через 5 минут за ним из дома выбежала собака и побежала со скоростью 280 м/мин. На каком расстоянии от дома собака догонит хозяина? Помогите решить!!!

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о равноускоренном движении и уравнении расстояния.

Хозяин сначала начинает движение со скоростью 80 м/мин. Через 5 минут (это 5/60 = 1/12 часа) после его начала движения, собака выходит из дома и начинает ему нагонять.

Давайте предположим, что собака догонит хозяина через t часов. За это время хозяин уже прошел расстояние, равное его скорости умноженной на время:

Расстояние хозяина = 80 м/мин * t ч = 80t м

Теперь рассмотрим собаку. У нее изначальная скорость 0 м/мин, так как она только что начала движение, однако, она ускоряется до 280 м/мин.

Акселерация (ускорение) можно найти, разделив изменение скорости на время:

а = (конечная скорость - начальная скорость) / время а = (280 м/мин - 0 м/мин) / t ч = 280/t м/мин

Теперь, используя уравнение равноускоренного движения:

Расстояние собаки = начальная скорость * время + (1/2) * ускорение * время^2

Однако, у нас нет начальной скорости, так как она равна 0, поэтому уравнение упрощается:

Расстояние собаки = (1/2) * ускорение * время^2 Расстояние собаки = (1/2) * (280/t) * t^2 Расстояние собаки = (1/2) * 280t Расстояние собаки = 140t м

Теперь равенство расстояний хозяина и собаки позволяет нам найти время t:

80t = 140t 80t - 140t = 0 -60t = 0 t = 0

Таким образом, хозяин и собака никогда не встретятся.