Question

Помогите решить задачу про 100красных и 100синих шаров

Answer 1

Задача про 100 красных и 100 синих шаров звучит так: в ящике лежат 100 красных и 100 синих шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?

Для решения этой задачи можно использовать метод от противного. Предположим, что мы вытащили 5 шаров, но среди них нет 3 шаров одного цвета. Это значит, что мы вытащили либо 2 красных и 3 синих, либо 3 красных и 2 синих шара. Вероятность такого исхода можно найти по формуле гипергеометрической вероятности:

$$P = \frac{C_{100}^2 \cdot C_{100}^3 + C_{100}^3 \cdot C_{100}^2}{C_{200}^5} \approx 0.51$$

Это означает, что с вероятностью около 51% мы не получим 3 шара одного цвета, если вытащим 5 шаров. Следовательно, 5 шаров недостаточно для решения задачи.

Теперь предположим, что мы вытащили 6 шаров. Тогда среди них будет не меньше чем 3 шара одного цвета, если мы вытащим либо 3 красных и 3 синих, либо 4 красных и 2 синих, либо 2 красных и 4 синих, либо 5 красных и 1 синий, либо 1 красный и 5 синих, либо 6 красных или 6 синих шаров. Вероятность такого исхода можно найти по формуле:

$$P = \frac{C_{100}^3 \cdot C_{100}^3 + C_{100}^4 \cdot C_{100}^2 + C_{100}^2 \cdot C_{100}^4 + C_{100}^5 \cdot C_{100}^1 + C_{100}^1 \cdot C_{100}^5 + C_{100}^6 + C_{100}^6}{C_{200}^6} \approx 0.92$$

Это означает, что с вероятностью около 92% мы получим 3 шара одного цвета, если вытащим 6 шаров. Следовательно, 6 шаров достаточно для решения задачи.

Ответ: наименьшее число шаров, которое надо вытащить, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета, равно 6.