Question

(log6 4+2 lo6 3)•log5125

Answer 1

Для начала, мы рассмотрим выражение log6(4+2) + log6(3). Заметим, что оба логарифма относятся к основанию 6.

log6(4+2) можно упростить, так как 4+2 = 6. Известно, что log6(6) = 1. Значит, log6(4+2) = 1.

Аналогично, log6(3) также можно записать как log6(6/2), что равно 1 - log6(2), так как 6/2 = 3 и log6(6) = 1. Теперь мы можем записать изначальное выражение:

(log6(4+2) + log6(3)) • log5125

= (1 + (1 - log6(2))) • log5125

= (2 - log6(2)) • log5125

Для решения дальше мы можем использовать формулу замены основания логарифма:

logab = logcb / logca,

где a, b, c - положительные числа, а c ≠ 1. В данном случае мы можем применить эту формулу для замены основания у обоих логарифмов.

Так как logab + logcb = logab * c, мы можем записать:

(2 - log6(2)) • log5125

= (2 - log25(2) / log25(6)) • log5125

Теперь мы можем упростить это выражение, рассчитав значения логарифмов. Заметим, что 5 возводится в 2 степень, равно 25:

= (2 - log25(2) / log25(6)) • log525

Теперь мы можем применить формулу замены основания для второго логарифма:

log25(6) = log625 / log625,

где а, b - положительные числа.

= (2 - log2(2) / log625) • log525

Так как logbb = 1, получаем:

= (2 - 1 / log625) • log525

Теперь мы можем рассчитать значение логарифма log625:

log625 = log525^2,

где a, b - положительные числа.

Так как 5 возводится во 2-ю степень, равно 25:

= log525^2 = log525

Итак, получаем:

= (2 - 1 / log625) • log525

= (2 - 1 / log525) • log525

Теперь заметим, что (2 - 1 / log525) * log525 равно единице:

= 1

Таким образом, исходное выражение равно 1.