Question

Найти точки перегиба y=7x3+2x2-4

Answer 1

Для того, чтобы найти точки перегиба функции y=7x^3+2x^2-4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции: y'=21x^2+4x. 2. Найти вторую производную функции: y''=42x+4. 3. Найти критические точки второй производной, решив уравнение y''=0. Получим x=-1/10.5. 4. Исследовать знак второй производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции. Получим, что y''<0 при x<-1/10.5 и y''>0 при x>-1/10.5. 5. Сделать вывод, что точка x=-1/10.5 является точкой перегиба функции, так как в ней меняется направление выпуклости графика. Вычислить значение функции в этой точке: y(-1/10.5)=7*(-1/10.5)^3+2*(-1/10.5)^2-4=-4.066. 6. Ответить, что точка перегиба функции y=7x^3+2x^2-4 имеет координаты (-1/10.5; -4.066).

Для более подробного объяснения теории и примеров решения задач о точках перегиба функции, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Точки перегиба онлайн - semestr.ru](https://math.semestr.ru/math/inflection.php) - [Точки перегиба функции онлайн](https://mathforyou.net/online/calculus/inflection/) - [Найти точки перегиба y=x^3-3x+2 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/884531) - [Как найти точки перегиба кривой - wikiHow](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%B1%D0%B0-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9)