Question

Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км. от А.. Найдите скорость пешехода , шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Answer 1

Пусть скорость первого пешехода, идущего из точки А, равна V1 км/ч, а скорость второго пешехода равна V2 км/ч. Также обозначим время, которое прошло, как t часов.

Так как расстояние между пешеходами составляет 27 км, а они встретились через 15 км от точки А, то в момент встречи первый пешеход прошел уже 15 км, а второй пешеход прошел 27 - 15 = 12 км.

Учитывая, что первый пешеход сделал полчасовую остановку в пути, можно записать соотношение расстояний, пройденных обоими пешеходами:

(V1 * t) + (V2 * (t - 0,5)) = 15. (1)

Также из условия задачи известно, что первый пешеход шёл на 2 км/ч быстрее, чем второй пешеход:

V1 = V2 + 2. (2)

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (2) относительно V1 и V2.

Подставим значение V1 из уравнения (2) в уравнение (1):

(V2 + 2) * t + (V2 * (t - 0,5)) = 15,

раскроем скобки и упростим уравнение:

V2 * t + 2t + V2 * t - 0,5V2 = 15,

2V2 * t - 0,5V2 + 2t = 15.

Так как известно, что расстояние равно скорость умноженную на время, то t можно выразить через расстояния, пройденные пешеходами:

t = 15 / V1 (3)

t - 0,5 = 12 / V2 (4)

Подставим формулы (3) и (4) в уравнение (2):

2V2 * (15 / V1) - 0,5V2 + 2 * (15 / V1) = 15

30V2 / V1 - 0,5V2 + 30 / V1 = 15.

Домножим уравнение на V1 для избавления от дробных выражений:

30V2 - 0,5V2 * V1 + 30 = 15 * V1,

30V2 - 0.5V1 * V2 + 30 = 15V1.

Из уравнения (2) можно выразить V1 через V2:

V1 = V2 + 2.

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

30V2 - 0.5(V2 + 2) * V2 + 30 = 15(V2 + 2).

30V2 - 0.5V2^2 - V2 - 1 + 30 = 15V2 + 30.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и упростим его:

-0.5V2^2 + 30V2 - 15V2 - V2 - 1 - 30 - 30 = 0,

-0.5V2^2 + 13V2 - 1 = 0.

Теперь можем решить квадратное уравнение относительно V2:

V2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = -0.5, b = 13 и c = -1.

Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * (-0.5) * (-1) = 169 - 2 = 167.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня:

V2 = (-13 ± √167) / (-1) = 13 ± √167.

Выберем положительный корень:

V2 = 13 + √167 ≈ 21.48 км/ч.

Теперь, чтобы найти V1, подставим найденное значение V2 в уравнение (2):

V1 = V2 + 2 = 21.48 + 2 = 23.48 км/ч.

Таким образом, скорость первого пешехода, шедшего из точки А, примерно равна 23.48 км/ч.