Question

Отрезок AB, начиная от точки A, делится точкой C в отношении 4:5, а точкой D – в отношении 7:2. Найдите длину отрезка CD, если AC=8 см.

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала найдем длину отрезка ad, а затем используем ее для нахождения длины отрезка cd.

Исходя из информации, данной в задаче, отрезок ab делится точкой c в отношении 4:5. Это означает, что отношение длин отрезков ac и cb равно 4:5.

Теперь рассмотрим отрезок cd. Он делится точкой d в отношении 7:2. Это означает, что отношение длин отрезков cd и db равно 7:2.

Так как точка c находится между a и b, и точка d находится между c и b, то они должны лежать на одной прямой. Это позволяет нам использовать теорему Талейса для решения задачи.

Согласно теореме Талейса, отношение длин двух отрезков, которые пересекаются на одной прямой, равно отношению отрезков, на которые они делятся.

Применяя теорему Талейса к отрезкам ac и cb, получаем следующее:

ac/cb = ad/db 8/cb = 4/5 5 * 8 = 4 * cb 40 = 4 * cb cb = 40/4 = 10 см

Теперь используем найденное значение cb для нахождения длины отрезка cd.

Применяя теорему Талейса к отрезкам cd и db, получаем следующее:

cd/db = ad/db + ac/cb cd/db = 7/2 + 8/10 cd/db = 35/10 + 8/10 cd/db = 43/10

Теперь найдем отношение длин отрезков cd и cb:

cd/cb = cd/(cb + db) cd/cb = 43/10

Теперь, чтобы найти длину отрезка cd, умножим это отношение на длину отрезка cb:

cd = (43/10) * 10 cd = 43 см

Таким образом, длина отрезка cd равна 43 см.