Question

Исследуйте на возрастаете и убывание функцию f(x)= 3xe^2-x

Answer 1

Для исследования возрастания и убывания функции f(x) = 3xe^2-x, мы должны проанализировать производную функции.

Вычислим производную первого порядка f'(x) функции f(x):

f'(x) = (3e^2 - 1) + (3x * 2e^2 - 1) = 6xe^2 + 3e^2 - 1

Теперь проанализируем возрастание и убывание функции:

1. Для анализа возрастания и убывания функции мы должны найти точки, где производная равна нулю или не существует. Поэтому, решаем уравнение:

6xe^2 + 3e^2 - 1 = 0

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать численные методы или калькулятор, чтобы найти приближенное значение x, равное примерно -0.551.

2. Теперь мы можем построить знаковую таблицу для производной функции f'(x):

Границы областей | Знак производной f'(x) ------------------+----------------------- x < -0.551 | (+) -0.551 < x < ∞ | (-)

Где (+) означает положительное значение производной, а (-) означает отрицательное значение производной.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция f(x) возрастает на интервале x < -0.551 и убывает на интервале -0.551 < x < ∞.

Это является исчерпывающим ответом на вопрос об исследовании возрастания и убывания функции f(x) = 3xe^2-x.