Question

(2x+3)(x-4)<x^2+4x-12 решить неравенство

Answer 1

Чтобы решить это неравенство, нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение.

Сначала, раскроем скобки в левой части неравенства "(2x+3)(x-4)":

(2x+3)(x-4) = 2x(x-4) + 3(x-4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

2x^2 - 5x - 12 < x^2 + 4x - 12

Чтобы решить это квадратное уравнение, приведем все слагаемые на одну сторону и упростим:

2x^2 - x^2 - 5x - 4x - 12 + 12 < 0 x^2 - 9x < 0

Теперь разберемся с неравенством x^2 - 9x < 0.

Решим его по методу интервалов. Сначала найдем точки, где неравенство обращается в равенство, то есть x^2 - 9x = 0: x(x - 9) = 0 x = 0 или x = 9

Затем построим знаковую схему, выбрав тестовую точку в каждом интервале: -∞ 0 9 +∞ ------------------------------------ (-) | 0 | 0 | (+) ------------------------------------

Из знаковой схемы можно сделать вывод, что неравенство выполняется при x < 0 и 0 < x < 9.

Таким образом, решением исходного неравенства (2x+3)(x-4) < x^2 + 4x - 12 являются все значения x, принадлежащие интервалу (0,9).