Question

X+5<5x-2(x-4)<9x+23 решить неравенство

Answer 1

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство: X + 5 < 5X - 2(X - 4) < 9X + 23

Начнем с решения внутреннего выражения в скобках:

5X - 2(X - 4)

Раскроем скобки, учитывая знак перед скобкой:

5X - 2X + 8

Теперь упростим это выражение:

3X + 8

Теперь заменим исходное неравенство на новые выражения:

X + 5 < 3X + 8 < 9X + 23

Теперь рассмотрим первое неравенство: X + 5 < 3X + 8

Вычтем X из обеих частей неравенства:

5 < 2X + 8

Вычтем 8 из обеих частей неравенства:

-3 < 2X

Разделим обе части неравенства на 2:

-3/2 < X

Теперь рассмотрим второе неравенство: 3X + 8 < 9X + 23

Вычтем 3X из обеих частей неравенства:

8 < 6X + 23

Вычтем 23 из обеих частей неравенства:

-15 < 6X

Разделим обе части неравенства на 6:

-15/6 < X

Изменяем знаки неравенств, так как мы делили на отрицательное число:

X > -15/6

Таким образом, решение неравенства состоит из трех частей:

-15/6 < X < -3/2

Ответ: -15/6 < X < -3/2