Question

Как решить cos3xcosx-sinxsin3x=1

Answer 1

Чтобы решить уравнение cos(3x)cos(x) - sin(x)sin(3x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования для упрощения уравнения и нахождения его решений.

Шаг 1: Применим тождество произведения синуса двух углов и косинуса двух углов: cos(3x)cos(x) - sin(x)sin(3x) = 1 cos(3x + x) = 1

Шаг 2: Упростим уравнение: cos(4x) = 1

Шаг 3: Теперь мы можем использовать тождество косинуса: cos(4x) = cos(0)

Шаг 4: Это означает, что аргументы косинуса равны: 4x = 0 + 2πn, где n - целое число

Шаг 5: Решим уравнение относительно x: x = (2πn) / 4, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения cos(3x)cos(x) - sin(x)sin(3x) = 1 имеют вид: x = (πn) / 2, где n - целое число.

Если вам нужны конкретные численные значения решений, вы можете подставить различные целочисленные значения n в уравнение и рассчитать соответствующие значения x.