Question

Вычислить предел lim x стремится к 2 x^2-4\x-2 помогите пожалуйста очень нужно помогите

Answer 1

Для вычисления предела lim(x→2) (x^2-4)/(x-2), мы можем использовать алгебраические преобразования и арифметические свойства пределов. Давайте разберемся в этом.

Алгебраические преобразования:

Мы можем разложить числитель на множители, используя разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Арифметические свойства пределов:

Если пределы функций f(x) и g(x) существуют, то предел их суммы, разности, произведения и частного также существуют и могут быть вычислены следующим образом: - lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x) - lim(x→a) [f(x) - g(x)] = lim(x→a) f(x) - lim(x→a) g(x) - lim(x→a) [f(x) * g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x) - lim(x→a) [f(x) / g(x)] = (lim(x→a) f(x)) / (lim(x→a) g(x)), при условии, что lim(x→a) g(x) не равен нулю.

Вычисление предела:

Теперь мы можем вычислить предел, используя арифметические свойства пределов и алгебраические преобразования:

lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = lim(x→2) [(x - 2)(x + 2)]/(x - 2)

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе сокращается:

lim(x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Таким образом, предел lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) равен 4.