Question

Найдите наименьшее натуральное число,которое при деление на 7даёт остаток 5,а приделение на 9даёт остаток 4

Answer 1

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 5 и при делении на 9 даёт остаток 4, нужно решить систему уравнений, включающую два условия:

1) x ≡ 5 (mod 7) 2) x ≡ 4 (mod 9)

Для решения можно использовать китайскую теорему об остатках. Переведем уравнение (1) в форму, совместимую с уравнением (2):

1) x ≡ 5 (mod 7) 2) x ≡ 4 (mod 9)

Согласно китайской теореме об остатках, систему уравнений можно решить с помощью следующей формулы:

x ≡ (a2 * n1 * y1 + a1 * n2 * y2) % (n1 * n2)

где: - a1 = 5 - a2 = 4 - n1 = 7 - n2 = 9 - y1 и y2 - обратные элементы n1 и n2 соответственно.

Рассчитаем обратные элементы y1 и y2.

Для n1 = 7, обратный элемент y1 будет равен 4, потому что 7 * 4 ≡ 1 (mod 7). Для n2 = 9, обратный элемент y2 будет равен 7, потому что 9 * 7 ≡ 1 (mod 9).

Теперь подставим значения в формулу:

x ≡ (4 * 9 * 7 + 5 * 7 * 4) % (7 * 9)

Simplified, that is:

x ≡ (252 + 140) % 63 x ≡ 392 % 63 x ≡ 35 (mod 63)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 5 и при делении на 9 даёт остаток 4, равно 35.