Question

Помогите решить задачу. На кожному з трьох аркушів паперу записали трицифрове число. Дві цифри прикриті. Сума цих трьох чисел-826. Чому дорівнює сумма двох прикритих цифр? числа 243, 1 ?7, ?26 , знак ? - (прикрите число)

Answer 1

Щоб розв'язати цю задачу, спочатку давайте розглянемо умову. На кожному з трьох аркушів паперу записали трицифрове число, при цьому дві цифри прикриті. Сума цих трьох чисел дорівнює 826. Нам потрібно знайти суму двох прикритих цифр.

Аналіз задачі

Задача полягає в тому, щоб знайти суму двох прикритих цифр у трьох трицифрових числах, сума яких дорівнює 826.

Розв'язок

Давайте позначимо прикриті цифри як a, b та c, а неприкриті цифри як x, y та z. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

1. a + x = 2 2. b + y = 4 3. c + z = 6 4. a + b + c = 8 5. x + y + z = 2

Ми також знаємо, що сума трьох чисел дорівнює 826:

6. 100a + 10b + c + 100x + 10y + z + 100x + 10y + z = 826

З'єднавши всі ці рівняння, ми отримаємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень a, b, c, x, y та z.

Розв'язання системи рівнянь

Давайте розв'яжемо систему рівнянь, використовуючи метод підстановки.

З рівняння (1) ми отримуємо a = 2 - x. Підставимо це значення в рівняння (4): 2 - x + b + c = 8. Отже, b + c = 6 + x.

Аналогічно, з рівняння (2) ми отримуємо b = 4 - y. Підставимо це значення в рівняння (4): a + (4 - y) + c = 8. Отже, a + c = 4 + y.

З рівняння (3) ми отримуємо c = 6 - z. Підставимо це значення в рівняння (4): a + b + (6 - z) = 8. Отже, a + b = 2 + z.

Тепер ми можемо підставити ці значення в рівняння (6) і отримати:

(100(2 - x) + 10(4 - y) + (6 - z)) + (100x + 10y + z) + (100x + 10y + z) = 826.

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

200 - 100x + 40 - 10y + 6 - z + 200x + 20y + 2z + 200x + 20y + 2z = 826.

Зведення подібних доданків дає:

400x + 40y + 4z = 578.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

b + c = 6 + x, a + c = 4 + y, a + b = 2 + z, 400x + 40y + 4z = 578.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, наприклад, за допомогою методу зведення матриці до трикутного вигляду або за допомогою методу Гаусса. Однак, для спрощення обчислень, ми можемо використати метод підстановки.

Розв'язання системи рівнянь методом підстановки

1. Підставимо значення b + c = 6 + x в рівняння a + c = 4 + y: a + (6 + x) = 4 + y. Отже, a = -2 + y - x.

2. Підставимо значення a + c = 4 + y в рівняння a + b = 2 + z: (-2 + y - x) + b = 2 + z. Отже, b = 4 + x - y + z.

3. Підставимо значення a = -2 + y - x та b = 4 + x - y + z в рівняння 400x + 40y + 4z = 578: 400x + 40y + 4z = 578. Отже, 400x + 40y + 4z = 578.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a = -2 + y - x, b = 4 + x - y + z, 400x + 40y + 4z = 578.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, підставляючи значення a та b в рівняння 400x + 40y + 4z = 578.

Знаходження значень a, b, c, x, y та z

Підставимо значення a = -2 + y - x та b = 4 + x - y + z в рівняння 400x + 40y + 4z = 578:

400x + 40y + 4z = 578. 400x + 40y + 4z = 578.

Ми отримали одне рівняння з трьома невідомими. Це означає, що ми не можемо однозначно визначити значення a, b, c, x, y та z. Існує безліч рішень для цієї задачі.

Висновок

Отже, сума двох прикритих цифр може мати різні значення, залежно від значень a, b, c, x, y та z. Задача не надає достатньо інформації для однозначного визначення суми двох прикритих цифр.