Question

Покажите, что уравнения x в квадрате =4 и |х|=2 имеют одинаковые корни

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение \(x^2 = 4\). Это квадратное уравнение можно решить, взяв квадратный корень обеих сторон:

\[ \begin{split} x^2 &= 4 \\ \sqrt{x^2} &= \sqrt{4} \\ x &= \pm 2 \end{split} \]

Таким образом, уравнение \(x^2 = 4\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\).

Теперь рассмотрим уравнение \(|x| = 2\). Знак "||" обозначает абсолютное значение, что означает, что результат всегда неотрицателен. Уравнение \(|x| = 2\) означает, что \(x\) должен быть равен 2 или -2, так как абсолютное значение обеих этих чисел равно 2.

Таким образом, уравнение \(|x| = 2\) также имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\).

Таким образом, уравнения \(x^2 = 4\) и \(|x| = 2\) имеют одинаковые корни: \(x = 2\) и \(x = -2\).