Question

Упростите выражение sin²x+cos²x+tg²x

Answer 1

Для упрощения данного выражения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Тождество Пифагора: sin²(x) + cos²(x) = 1. Это выражение говорит о том, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице.

Применим тождество Пифагора к данному выражению: sin²(x) + cos²(x) + tg²(x) = 1 + tg²(x)

2. Тождество тангенса: tg²(x) + 1 = sec²(x). Тангенс угла в квадрате плюс единица равна квадрату секанса угла.

Заменим tg²(x) в полученном выражении на sec²(x) - 1: 1 + tg²(x) = 1 + (sec²(x) - 1) = sec²(x).

Таким образом, упрощенное выражение будет равно sec²(x).