Question

Найти наибольшее значение функции у=x^3+2x^2+x+3 на отрезке [-3;-0,5]Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = x^3 + 2x^2 + x + 3\) на заданном отрезке \([-3; -0.5]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки: - Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: \[ y' = 3x^2 + 4x + 1 \] \[ 3x^2 + 4x + 1 = 0 \] - Решим это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением или другим методом решения. Давайте воспользуемся квадратным уравнением: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 3 \), \( b = 4 \), и \( c = 1 \). \[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \] Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2}{2 \cdot 3} \] \[ x_1 = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = -1 \] - Эти точки являются критическими точками функции.

2. Найти значения функции на концах отрезка и критических точках: - Вычислим значения функции в конечных точках отрезка \([-3; -0.5]\): \( y(-3) \) и \( y(-0.5) \). - Также найдем значения функции в критических точках: \( y\left(-\frac{1}{3}\right) \) и \( y(-1) \).

3. Определить наибольшее значение: - Сравним полученные значения и определим, в какой точке функция принимает наибольшее значение.

4. Итог: - Сравнивая значения функции на концах отрезка и в найденных критических точках, вы сможете определить, где функция достигает максимального значения на заданном интервале.