Question

Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: у=-х и у=3х-4 у=3х+2 и у=-0.5х-5

Answer 1

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков линейных функций, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений данных функций.

У вас дана система из четырех уравнений:

1. \(y = -x\) 2. \(y = 3x - 4\) 3. \(y = 3x + 2\) 4. \(y = -0.5x - 5\)

Давайте поочередно решим каждую пару уравнений для нахождения точек пересечения.

1. \(y = -x\) и \(y = 3x - 4\):

Приравняем выражения \(y\):

\(-x = 3x - 4\)

Переносим все \(x\) на одну сторону:

\(4 = 4x\)

Решив уравнение, получаем \(x = 1\). Теперь подставим \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в \(y = -x\):

\(y = -1\)

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (1, -1).

2. \(y = 3x + 2\) и \(y = -0.5x - 5\):

Приравняем выражения \(y\):

\(3x + 2 = -0.5x - 5\)

Переносим все \(x\) на одну сторону:

\(3.5x = -7\)

Решив уравнение, получаем \(x = -2\). Теперь подставим \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в \(y = 3x + 2\):

\(y = 3(-2) + 2 = -4\)

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-2, -4).

Таким образом, у вас есть две точки пересечения графиков: (1, -1) и (-2, -4).