Question

сумма трёх чисел равна 20 4 среднее арифметическое других шести чисел равна 2‚9найти среднее арефметическое всего решение

Answer 1

Дано, что сумма трех чисел равна 20 и что среднее арифметическое других шести чисел равно 2,9. Нам нужно найти среднее арифметическое всех чисел.

Пусть первые три числа, сумма которых равна 20, будут a, b и c. Запишем уравнение:

a + b + c = 20 (1)

Среднее арифметическое других шести чисел равно 2,9. Обозначим эти числа как d, e, f, g, h и i. То есть,

(d + e + f + g + h + i) / 6 = 2,9 (2)

Возьмем сумму всех девяти чисел и запишем ее в двух формах: сумму трех чисел и сумму остальных шести чисел:

(a + b + c) + (d + e + f + g + h + i) = 20 + 2,9 * 6 (a + b + c) + (d + e + f + g + h + i) = 20 + 17,4 (a + b + c) + (d + e + f + g + h + i) = 37,4 (3)

Сложим уравнения (1) и (3):

(a + b + c) + (a + b + c) + (d + e + f + g + h + i) = 20 + 37,4 2(a + b + c) + (d + e + f + g + h + i) = 57,4 2(a + b + c) = 57,4 - (d + e + f + g + h + i) (4)

Используем уравнение (2) для замены значения (d + e + f + g + h + i):

2(a + b + c) = 57,4 - 6*2,9 2(a + b + c) = 57,4 - 17,4 2(a + b + c) = 40 a + b + c = 20 (5)

Теперь, зная, что сумма a, b и c равна 20, можем выразить одно из чисел через два других. Пусть например c = 20 - a - b.

Подставим это значение в уравнение (5):

a + b + (20 - a - b) = 20 20 - a - b = 20 -a - b = 0 a + b = 0 (6)

Получаем, что a = -b.

Таким образом, мы получили, что любая пара чисел, a и b, которые обращаются друг в друга в отрицательном значении, будет удовлетворять условию.

Например: - a = 1, b = -1 - a = 2, b = -2 - a = 3, b = -3 - и так далее.

Теперь рассмотрим уравнение (2) для среднего арифметического других шести чисел:

(d + e + f + g + h + i) / 6 = 2,9 d + e + f + g + h + i = 2,9 * 6 d + e + f + g + h + i = 17,4 (7)

Заметим, что сумма любой пары чисел d и e, f и g, h и i будет равна 17,4, так как каждая из пар чисел обращается друг в друга в отрицательном значении.

Например: - d = 8, e = 9 - f = -7, g = -10 - h = 5, i = 12 - и так далее.

Наконец, чтобы найти среднее арифметическое всех чисел, мы должны сложить все числа и разделить на их общее количество (9):

(a + b + c + d + e + f + g + h + i) / 9 = (20 + (d + e + f + g + h + i)) / 9

Подставим значения (d + e + f + g + h + i = 17,4) и (a + b + c = 20):

(20 + 17,4) / 9 = 37,4 / 9 = 4,16

Таким образом, среднее арифметическое всех чисел равно 4,16.