Question

 Может ли сумма четырех натуральных чисел равняться произведению этих  же  четырех чисел?    

Answer 1

Сумма четырёх натуральных чисел может равняться произведению этих же четырёх чисел, если выполнено одно из следующих условий:

- Все четыре числа равны 1, тогда их сумма и произведение равны 1. - Три из четырёх чисел равны 1, а четвёртое равно 3, тогда их сумма и произведение равны 6. - Два из четырёх чисел равны 1, а два других равны 2, тогда их сумма и произведение равны 6. - Одно из четырёх чисел равно 1, а три других равны 2, тогда их сумма и произведение равны 8. - Все четыре числа равны 2, тогда их сумма и произведение равны 8.

Это все возможные случаи, так как если хотя бы одно из чисел больше 3, то их произведение будет больше их суммы. Это можно доказать, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим .